株式の理論価値

株は危険だ!と言う方のために理論的に説明しましょう。

数式が嫌いな方は概要だけご覧ください。

 

配当割引モデル

概要

株式の価値は配当によって決定される。

 

理論

株式のキャッシュフロー=配当+売却収入を数式で表してみます。

 

t年後の配当期待値をDt、株価期待値をPt、必要収益率をrとすると、1年保有する株式の現在価値Pは、

P = D1 / (1 + r) + P1 / (1 + r)

 

2年保有する場合、1年後の価値P1は、

P1 = D2 / (1 + r) + P2 / (1 + r)

なので、このP1を前の式に代入すると

P = D1 / (1 + r) + (1 / (1 + r)) (D2 / (1 + r) + P2 / (1 + r))

= D1 / (1 + r) + D2 / (1 + r)^2 + P2 / (1 + r)^2

 

同様に、n年後の現在価値Pは

P = D1 / (1 + r) + D2 / (1 + r)^2 + ··· + Dn / (1 + r)^n + ··· + ···

と表すことができるので、「株式の理論価格は、配当期待値を期待収益率で割り引いた現在価値」となります。

永続的に考えると将来のキャピタルゲインの源泉はそれ以降の配当に置き換わるので、式に出てこなくなります。

ただ、収益率は不確実なので平均的に期待する収益率が割引率となったり、株式分割のように株数・配当額が変わってくる場合があります。

 

一定成長配当割引モデル

概要

配当割引モデルは将来の配当予測が不可能なので簡略化したモデル。

株式の期待収益率=配当収入+キャピタルゲインであり、キャピタルゲインの源泉=将来の配当の成長となる。

 

理論

配当は毎期一定の成長率gで成長すると仮定すると、配当割引モデルの式は

P = D1 / (1 + r) + D2(1 + g) / (1 + r)^2 + ··· + Dn(1 + g)^(n – 1) / (1 + r)^n + ···

と表すことができ、変形すると、

P = D1 / (r – g) ※ただし、期待成長率r > 配当成長率g

さらに上式を変形すると、

r = D1 / P + g

となり、期待収益率=期末配当予想額を株価で割った配当利回り+配当成長率になります。

 

株価収益率(PER)

概要

株価水準を判断する有名な尺度。

株価収益率=株価÷1株あたり利益

 

理論

一定成長配当割引モデルの式「 P = D1 / (r – g) 」を今期1株あたり利益E1で割ると

P / E1 = (D1 / E1) / (r – g)

すなわち、株価収益率=配当性向÷(必要収益率-配当成長率)となります。

 

配当成長率を内部成長率(=株主資本利益率(ROE)×(1 – 配当性向))とすると、

株価収益率=配当性向÷(必要収益率-ROE×(1 – 配当性向))

になるので、必要収益率が高いとPERは低くなり、ROEが高いとPERは高くなります。

例えば、一般に金利水準の低下が必要収益率の低下に繋がり、株価水準が上昇します。

 

配当性向とPERの関係

株価収益率=配当性向÷(必要収益率-ROE×(1 – 配当性向))

と表した式の分母と分子に、配当性向が含まれています。

・ROE <必要収益率の場合、正味現在価値がマイナスなので事業再投資すればPERは低下し、配当性向を高めるとPERが高まります。

・ROE>必要収益率の場合、正味現在価値はプラスなので事業再投資すればPERが高まり、配当性向を高めるとPERが低下します。

 

まとめ

「株価は配当が源泉となる」ということを式で表したものですが、もちろん理論は理論でしかありません。

実際は一定成長するわけがないので多段階配当割引モデル等の考え方もありますが省略します。

制限つき理論は、成熟企業かつ収益成長が平均的に持続するような企業の評価に使われないと意味がありません。

なんにせよ株式の理論価値は配当再投資が重要であることがわかります。